神は数学者か？──数学の不可思議な歴史

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  okadata

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  数学は発明なのか発見なのか

  「数学はなぜこれほど上手く物事を説明できるのか？」それを言い換えたのがこのタイトルの「神は数学者か？」日本人にとってはキャッチーな上手いタイトルだがキリスト教圏などではもう少し刺激的な意味があるのだろ…う。
  
  ピタゴラスやプラトンなどの哲学者の時代の影響は長く、中世の大学のカリキュラムは三学すなわち弁証、文法、修辞と四科すなわち幾何学、算術、天文学、音楽からなっていた。なぜにここに音楽がと思わないでもないが、音は振動だし、惑星が奏でたという「天界の音階（ハルモニア）」という話もある。ヨハネス・ケプラーは惑星ごとの作曲までしている。ホルストの交響曲「惑星」はさらに３世紀後のもので平原綾香の「ジュピター」に続く。
  
  アリストテレス、アルキメデス、ケプラーにガリレオと続く数学はデカルトの座標によってユークリッド幾何学と代数学が結びつく。高校の数学でいうとX２＋Y２＝a２が円の座標を表すというやつだ。そしてニュートンのプリンピキア（自然哲学の数学的諸原理）でとうとう惑星の動きが万有引力を元にした数学的な計算に非常に良く一致するという最初の頂点に到達する。
  
  最初の質問に答えるために数学のたどった歴史を現代までおいかけ、非ユークリッド幾何学、統計学、トポロジーや不完全性定理、そしてアインシュタインの重力理論まで続く。これはこれで良い読み物だ。
  
  アインシュタインが良い例だが理論物理学者は数式で物理学の理論を表し、もしその理論が正しければこういう減少が現れるはずだといくつもの予言をしそれは次々に確認されてきた。大きな重力により光が曲がることは日食のときの星の位置で確認され、速い速度で動く物体は時間の流れが違うことも確認されGPSでは当たり前のように補正がされている。そこで最初の質問に帰ると「なぜ数学はこんなに有効なのか？」という答えのない疑問にぶつかる。数学は発明なのか発見なのか？
  
  この宇宙で物理法則が破綻なく守られ、その法則が数式で表されるとすると物理法則は数学で表されることになるが、だいたいこういうことは証明できない。例えば超弦理論の場合９次元だか13次元だかは忘れたがそこまで考えると理論がよく一致するという。数学が有効ならば９次元は存在するのか？わかるとは思えない。そう言えば超弦理論の大栗先生もちょろっと登場している。宇宙論には多元宇宙論などもあるがもし神が数学者なら多元宇宙はこの宇宙と同じようにできているのか？？
  
  例えばもし重力の定数がもっと小さければ星間物質は集まらず星は生まれなかった。逆に大きすぎればビッグバンの後重力が勝って宇宙は収縮してしまう。最近の研究では宇宙のはては加速している証拠が得られたという説があり、これは引力ではなく斥力が働いていることになるのだがその原因物質といわれるダークマター＜暗黒物質＞が何者かも良くわかっていない。数学はこれらも説明することになるのか。ひょっとすると神がいるとしてもやったことはいくつかの素粒子と定数を決めることだけなのかも。
  
  翻訳の千葉氏は似た様な感想をミジンコを例にだしている。ミジンコそのものが一つの宇宙だとしたら、ミジンコ宇宙の中にはミジンコ素粒子があり・・・・それはさすがにないだろう。
  
  最後にクイズをひとつ。連続する数字n,m,l,o,pにたいしてn2+m2+l2=o2+p2＝？となる数字がある。この答えを見ると数字にはなにかあると思ってしまうかも。続きを読む

  投稿日：2019.12.12

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  N.Yokoyama

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  世界は数学でできている?

  この世界の出来事は、数学を用いて非常にうまく記述できる。これは単なる偶然なのか、数学の力というのが伝わってきて、非常に興味深かった。
  自分も学生時代は、物理学を勉強していた身であり、物理現象を記述す…るにあたって、数学が非常に強力なツールであったことを感じていた。まさに、数学は自然を記述する言語であった。しかし、どうしてそうなのかは考えたこともあったが、特に追求することもなかった。
  本書を読んで、そんな学生時代の疑問が思い出された。この宇宙を記述する言語として、数学がこれほど強力なのは神が数学者だからかというような思いも湧いてくる。しかも自然科学だけでなく、人間社会の現象も数学で記述されるのは非常に興味深い。
  古代の幾何学から始まって最新の数学まで、自然や社会との関わりをたくさんの例をあげて解説されている。普段疑問に思っていても、深く考えたことのない内容なので、また何度も読み返して考えたいと思った。続きを読む

  投稿日：2020.10.07

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