群論の古典!本シリーズは、大学教育において扱われる数学の中から特に重要で興味深いと思われるテーマを抽出し、その基礎概念ならびに応用の点について様々な観点から掘り下げた解説を行う。A5判でありながら側注をもうけ、立体的に理解できる。第1巻は、群論の古典ともいうべき「シローの定理」を取り上げる。群論は、抽象的概念の強い分野だが、その利用例は幅広く、情報科学はもとより、物理、化学など幅広い分野に応用されている。本書は、「シローの定理」にスポットをあて、より深い理解を目指して学ぶことができる。章末には、・・・
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本書は、可換環論の発展の出発点となったクルルの定理(クルルの共通集合定理と単項イデアル定理,標高定理)や代数幾何学に関連の深い正則局所環に的を絞り,読者が自己充足的に読めるよう演習問題や,詳細な解答を掲載。
群・環・体を学んで少しイデアルに関心のある学生や,研究・実務で可換環論を活用する研究者・実務者に必携の書である。
【目次】
0 可換環論小史
1 環とイデアル
2 R加群
3 R加群(続)
4 局所化
5 準素イデアル
6 クルルの定理
7 正則局所環 -
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現代数学における群の重要性は、物理や化学の最先端研究の場で不可欠なツールとなっていることからも明らかである。とはいえ、群の世界は深遠であり、その解明には“重要な性質を導きやすい”方法が求められる。そこで登場するのが「群の表示」だ。具体的には、群を構成する要素(生成元)と群の間の関係(関係式)を“一括して調べる”ことで、その背後にある性質をあぶり出すというものである。
本書では、群の表示を学ぶ際の壁になっていた「位相幾何学」には触れず、代数的な理論のみに特化した解説を試みた。初学者が手に取やすい必携の書である。
【目次】
1.自由群
2.群の表示
3.部分群の表示
4.群の拡大と表示
5.自由積と融合積
6.線型群の表示 -
代数学の基本を分かり易く解説!
本書は、名著『群・環・体入門』(共立出版)の著者が、代数学の基本といえる環とそこから定義されるイデアルについて、初学者が理解しやすいよう大変分かりやすく解説する入門書である。イデアルの面白さを伝えたいという著者の思いが詰まった一冊であり、用語などで読者がつまずかないよう傍注でアシストするほか、演習問題の解答も詳細に記述している。
代数学を学ぶ学生、技術者には、必携の書である。
【目次】
1 一般論
2 有理整数環・多項式環
3 環とイデアル
4 素イデアル
5 準素イデアル
6 ネーター環 -
大学1年の知識で、多様体の入口まで道案内!
「多様体」は現代の幾何学における最も基本的な概念の一つであり、一般相対性理論にも使われている。本書はその概念の入口までを道案内する。大学1年次までに学ぶ数学を足かがりとして、多様体へと向かっていく。多様体・微分幾何学に興味のある読者には大変有用であり、必携の書である。
【目次】
1 はじめに?「微分を使って幾何学をする」ということ
2 ユークリッド空間のベクトル値関数の微積分
3 ユークリッド空間内の曲線
4 ユークリッド空間内の曲面
5 ガウス曲率が一定である曲面
6 リーマン多様体としての曲面
7 3次元リーマン多様体
8 2次元リーマン多様体の実現
9 曲率の積分 -
数理 物理・情報を手短に体得できる!現代科学では、数理的に厳密に記述することを強く求められている。しかし、現代物理学や情報の理論は明らかに抽象的で、その数学的厳密性を理解することは一朝一夕では叶わない。だが、そのスキルは同分野を学ぶものにとっては必須である。
本書ではその物理と情報の理論の最先端を学ぶために今や欠かすことのできない数理を、いかに手短に身につけるかにスポットを当て、基礎的な事柄から理解出来るよう工夫している。物理学、情報の数理科学を学ぶものにとっては格好の入門書!
【目次】
1 ニュートン力学の数理
2 熱力学(統計力学)と確率論
3 量子力学
4 情報理論におけるエントロピーと通信の数理
5 離散力学系におけるカオス
6 擬似乱数 -
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情報科学・工学がなくては、現代生活は成り立たなくなっている。この情報科学・工学の論理的基盤が、論理数学である。その守備範囲は大変広く、回路設計からソフトウエア設計、人工知能などほとんどの分野を網羅している。本書は、多くの例題を本文とともに解くことによりその論理数学の基礎をしっかり学ぶことが出来るよう工夫してある。学生はもとより、技術者が学びなおすのにも最適の書である。情報科学・工学がなくては、現代生活は成り立たなくなっている。この情報科学・工学の論理的基盤が、論理数学である。その守備範囲は大変広く、回路設計からソフトウエア設計、人工知能などほとんどの分野を網羅している。本書は、多くの例題を本文とともに解くことによりその論理数学の基礎をしっかり学ぶことが出来るよう工夫してある。学生はもとより、技術者が学びなおすのにも最適の書である。
【目次】
0. 論理入門
1. 論理代数
2. 論理関数族
3. 論理関数の簡単化
4. 順序回路 -
群論の古典!
本シリーズは、大学教育において扱われる数学の中から特に重要で興味深いと思われるテーマを抽出し、その基礎概念ならびに応用の点について様々な観点から掘り下げた解説を行う。A5判でありながら側注をもうけ、立体的に理解できる。
第1巻は、群論の古典ともいうべき「シローの定理」を取り上げる。群論は、抽象的概念の強い分野だが、その利用例は幅広く、情報科学はもとより、物理、化学など幅広い分野に応用されている。
本書は、「シローの定理」にスポットをあて、より深い理解を目指して学ぶことができる。章末には、演習問題の詳細な解答を掲載し、より具体的に理解出来るよう工夫してある。授業で学んだが、今ひとつ理解できかねている読者やより深く理解して研究に使えるようにしたい読者には最適の書である。
【目次】
1 群の定義と例
2 部分群とその性質
3 群の同型概念
4 共役類
5 変換群
6 シローの定理
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