数理経済学の方法（現代経済学選書）

作品情報

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【内容紹介・目次・著者略歴】
現代経済学の経済均衡分析を支える数学的思惟を、解析学の立場から厳密に描く。重要な意義をもつ少数の数学的原理を選び、その全貌を体系的に解説する。

【目次より】
序
1　集合と写像
1　集合　2　写像　3　二項関係と半順序　4　集合の同値　5　Euclid空間R’　6　拡大された実数系
問題
2　位相数学の基礎
1　位相　2　点列の収束と連続写像　3　完備距離空間　4　コンパクト　5　連結性
問題
3　函数空間論の基礎
1　線形ノルム空間　2　有界線形作用素　3　Hahn=Banachの定理　4　開写像定理と閉グラフ定理　5　双対作用素と閉値域定理　6　Banach代数　7　連続函数の空間： b(X, R)
問題
4　凸解析
1　凸集合の概念とその基本性質　2　Caratheodoryの定理　3　Hilbert空間の凸集合
4　凸集合の分離定理　5　Krein=Milmanの定理とその応用　6　凸函数問題
5　微分の基礎理論
1　微分の概念　2　弱微分の概念　3　微分計算の規則
4　有限増分の公式　5　偏導函数　6　無限次元空間における導函数の実例　7　高階導函数と Taylor 展開　8　逆函数定理と陰函数定理　9　Ljusternikの定理　10　Sardの定理
問題
6　多変数函数のRiemann積分
1　Riemann積分の定義　2　可積分性と連続性　3　微分積分学の基本定理　4　累次積分：Fubiniの定理　5　変数変換の公式　6　広義積分　7　積分記号下の微分
問題
7　極値問題
1　Fermatの定理　2　変分法　3　Lagrangeの未定乗数法I（有限次元）　4　微分可能な凸函数　5　古典的均衡分析の輪郭　6　Lagrangeの未定乗数法II（無限次元）
問題
8　多価写像の連続性
1　連続性の概念　2　いろいろな演算の連続性　3　Bergeの最大値定理
問題
9　不動点定理
1　Brouwer の不動点定理　2　Browderの不動点定理とFanの不等式　3　角谷の不動点定理　4　変分不等式とGale=二階堂の補題5　Fanの凸連立不等式　6　Minimax定理とNash均衡　7　常微分方程式の解の存在
問題
10　均衡分析の基本問題
1　競争均衡の存在　2　正則な経済　3　厚生経済学の基本定理　4　Edgeworthの極限定理
問題
付論A　Ljusternikの定理の証明：王がHilbert空間の場合
付論B　有界変分函数とRiemann=Stieltjes積分
問題
付論C　写像度
問題
参考文献
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丸山　徹
1949年生まれ。経済学者。慶應義塾大学名誉教授。慶應義塾大学経済学部卒業、カリフォルニア大学数学科大学院修士課程修了、慶應義塾大学経済学研究科大学院修士課程修了。専門は、数理経済学。
著書に、『数理経済学の方法』『新講経済原論』『積分と函数解析』『ワルラスの肖像』『経済現象の調和解析』などがある。