代数トポロジーの基礎　基本群とホモロジー群

本書は、トポロジー（位相幾何学）の入門書です。位相空間の復習を含め、基本群とホモロジー群の初歩を解説します。内容を初等的な事柄に絞ることで、初学者が、学ぶべきトポロジーのエッセンスを短期間に修得できることを目指しました。イメージが湧くような図も多く掲載され、理解を助けますが、証明や定義もきちんと述べられた、「しっかり」学べる教科書です。抽象的、厳密的すぎて興味を損なわないように、そして、トポロジー以外の他の分野に進む学生にも興味が持続するように、適宜具体例を配置し、興味深い題材を厳選して提供しています。【目次】第1章　位相空間論1.1 位相空間と連続写像1.2 部分空間と同相1.3 積空間と和空間1.4 商空間1.5 コンパクト性とハウスドルフ性1.6 連結性と弧状連結性1.7 閉曲面第2章　基本群2.1 道とホモトピー2.2 基本群2.3 基本群と連続写像2.4 円周の基本群2.5 ホモトピー同値と基本群2.6 円周の基本群の応用2.7 球面の基本群2.8 閉曲面の基本群2.9 ザイフェルト-ファン・カンペンの定理を用いた基本群の計算2.10 ザイフェルト-ファン・カンペンの定理の証明第3章　ホモロジー群3.1 単体3.2 単体分割とオイラー標数3.3 単体の向きと境界準同型3.4 ホモロジー群の定義3.5 ホモロジー群の計算(1)：グラフのホモロジー3.6 連結性とホモロジー3.7 ホモロジー群の計算(2)：曲面のホモロジー3.8 ホモロジー群の計算(3)：多様体のホモロジー3.9 単体写像と誘導準同型3.10 完全系列と鎖写像3.11 マイヤー-ヴィートリス完全系列3.12 重心細分3.13 単体近似3.14 鎖ホモトピー3.15 ホモロジー群のホモトピー不変性