【感想】素数はめぐる　循環小数で語る数論の世界

巡回する142857の6桁の数字の性質を使った計算、P=7以外の素数Pの逆数1/Pの循環節のふしぎ、1/7の循環節であり、ダイヤル数と呼ばれる数のふしぎ、2倍のふしぎなど。

いくつかの定理の証明が省かれてはいるものの、数論の魅力、威力が感じられる。特になぜそうなるのかを論証する手際と工夫には、もたらされた結論と同じくらい魅了される。

難易度は、具体的で分かりやすいところ…と、理解に本書全体の記憶が必要なところが混ざっており、総じて言えば何度も前のページに戻ることになり、結構な歯応えがある。

内容は同著書たちの既刊ブルーバックス本と少しだけ被るだけで、取り上げられた話題は新鮮だった。数論の世界をもっと知りたい。続きを読む

第１部　ダイヤル数「１４２８５７」のふしぎ（１／７のふしぎ―循環小数の世界；１／１７のふしぎ―素数の逆数の個性；１／１１のふしぎ―１０ｎ‐１の素因数の法則；２等分和と３等分和のなぞとき）
第２部　スウ…ィングする２つの循環節（１／１３のふしぎ―２種類の循環節；循環節を回す６のふしぎ；１／１９のふしぎ―循環節に現れる数字；１／１８のふしぎ―分母が合成数になると…）
第３部　数論の大法則と循環小数（１／１３のもうひとつのふしぎ―オイラーの規準；平方剰余と循環小数；４乗剰余と循環小数）

著者：西来路文朗(1969-、広島県、数学)、清水健一(1948-、兵庫県、数学)続きを読む

１÷７とか１÷１３は前から知っていて興味があった。なぜこのような循環の仕方をするのか。たとえば、１÷７は小数点以下１４２８５７をくり返す。２÷７は２８５７１４をくり返す。数字の並びに注目すると、２つず…れてはいるが同じ数字が同じ順にくり返している。そんなことは当たり前のことだった。それが、本書を読んで分かった。２０年以上同じ話をしながら、理由をきちんと話できていなかった。申し訳ない。７で割ったときの余りは６種類（１，２，３，４，５，６）しかない。それは当然のことだ。ということは、少なくとも７回目にはくり返すに決まっている。どうしてそんなことに気づかなかったのか。さて本書の前半は興味深く読めましたが、後半、フェルマーとかラグランジュとかオイラーとかガウスとか、そういう名前が出てくるあたりからは興味があってもほとんど読めませんでした。講義を聴けばもう少しついて行けるのかなあ。続きを読む

「1÷素数」から見えてくる奥深い数の神秘。

シンプルな割り算から生まれる循環小数には、おどろきに満ちた数のふしぎがいっぱい!
背後にひそむ素数の性質をやさしく解き明かす、極上の数学ミステリー――。
…
142857と、先頭の1を末尾に回した428571。
2等分して足すと、どちらも答えは999!
(142+857、428+571)

428571の先頭の4を末尾に回した285714でも同じ現象が!
(285+714=999)

142857を3等分して足すと、こんどは99!
(14+28+57)

ぐるぐる回る“ダイヤル数”のふしぎを生み出すのが素数!?

簡単な四則演算で数の神秘を味わいながら、「1÷素数」が描き出す定理と法則を探訪する。

初等整数論への新しいアプローチ!続きを読む