【感想】場の量子論 －不変性と自由場を中心にして－

場の量子論についての入門書で，単に数式を説明するだけでなくその物理的意味を考察させることで理解を深めさせる。

“書かれている式を暗記しようとしないでほしい。その代わり、式の物理的意味を理解するように心掛けてもらいたい。物理的意味さえわかっていれば、いつでも式は再現できる。(「まえがき」より)”

　僕が知る限…り、最も丁寧で、易しく書かれた場の量子論の教科書である。丁寧すぎるあまり、上巻(本書)は400頁超のボリュームがあるのに自由場までしか扱えていないほど(笑)
　まず、式の導出過程がほとんど省略されておらず、基本的な物理数学が分かった上で手を動かしさえすれば、必ず展開を追えるようになっている。次に、本文を補完すると共に、読者が自らの理解度を確認するのに役立つ演習問題が充実している(裳華房のサポートページで公開されている解答は240頁もあり、本文同様とても詳しいので、利用しない手はないだろう)。そして、個人的に本書の一番の価値は、注釈にあると思っている。まえがきにあるように、初学者は“式の導出に労力の大半が使われてしまい、式の物理的意味を考える余裕がない”というのは、僕にとって何とも耳が痛い話だ。その点この本に関しては、本文中で式の物理的意味が解説されているのはもちろん、注釈に、読者がつまずきやすい箇所に対するコメントや考え方のアドバイスなど理解の助けとなる多くの情報が書いてあり、単なる式の集まりとしてではなく一つの概念として、非常にクリアーな形で「場の量子論」を頭の中に構築できるようになっている。
　場の量子論を学ぶための最初のテキストとして、強くオススメできる一冊である。

1 場の量子論への招待
2 クライン・ゴルドン方程式
3 マクスウェル方程式
4 ディラック方程式
5 ディラック方程式の相対論的構造
6 ディラック方程式と離散的不変性
7 ゲージ原理と3つの力
8 場と粒子
9 ラグランジアン形式
10 有限自由度の量子化と保存量
11 スカラー場の量子化
12 ディラック場の量子化
13 マクスウェル場の量子化
14 ポアンカレ代数と1粒子状態の分類続きを読む

大変面白く、親切で、分かりやすく、読みやすい場の量子論の教科書。check という練習問題の解答も裳華房のサイトにアップされており、大変参考になる。これは must book!

特殊相対論レベルから始めて、古典場の理論（特にディラック方程式）をやった後で、正準量子化を行う。極めて丁寧に書かれており、かつ本質的な情報も盛り込まれているので、大学2〜3年生でも独力で読み進めること…が出来る。
個人的に残念な点は
①自由場のみで相互作用について書かれていない点。（したがって、コレを読んでも散乱断面積は計算できるようにはならない）
②経路積分量子化について述べられていない点。
③非可換ゲージ場の量子化についても述べられていない点。
だが、どうやら下巻で回収されるようなので減点はしなかった。続きを読む

まえがきにある通り、学部レベルの量子力学を前提に独学が可能な、構成が本当によく練られた、場の量子論の教科書だ。

新しい概念や式変形の説明は懇切丁寧をきわめているとともに、他書では自明とされていたこと…に奥深い意味があったことが本書では次々と開示される。8つのコラムもピリッとスパイスが効いていて実践的だ。ところどころ触れられる超対称性への発展も今後の学習、研究に期待が高まる。巻末ではなく、文章の中で注として、より詳細な参考文献が与えられるのも教育的だ。

冒頭（第１章・場の量子論への招待）から、目からウロコが落ちる。ベクトルは4次元の成分を持った量ではない、変換性で定義される量だ、とか、アインシュタインの縮約はローレンツ変換の下で不変な理論のみ扱うことを宣言したに他ならない、とか、スピンによる物質・力・質量の起源の分類など。

第２章・クラインーゴルドン方程式の掘り下げ方もすごい。これまではディラック方程式を目指して、否定し、通過するだけだった同方程式が輝いて見える。

第3章・マクスウェル方程式では、アハロノフーボーム効果がなんなのか初めて分かった。プロカ方程式は初耳だが、ゲージ不変性の要求はゲージ場が質量を持つことを禁止するとは。

第4章・ディラック方程式では、ディラックによる導出方法を扱う。クラインーゴルドン方程式の因数分解のやり方が違ったのか。極め付けは、スピンと統計の関係は勝手に決められたものではなく、量子化された相対論的方程式に初めから組み込まれていたとは。

第5章・ディラック方程式の相対論的構造では、双一次形式が新しく学ぶ内容だった。

第6章・ディラック方程式と離散的不変性では、ニュートリノがディラック型かマヨナラ型か未解決であることを指摘している。

第7章・ゲージ原理と3つの力は本書の白眉か。ステップを設けて、ゲージ原理から力が説明される過程が理解できて、感動すら覚える。SU(N)が数学ではなく物理のレベルで初めて分かった。

第8章・場と粒子では、クラインーゴルドン方程式、ディラック方程式、マクスウェル方程式を、場として統一的にとらえることから、粒子像の新しい視点をもたらす。

第9章・ラグランジアン形式では、作用原理は力学変数の取り方に依存しないことから、それが場の量であっても成り立つことをまず指摘している。いくつかの要請からラグランジアン密度を導出する箇所は、本書の理解の難所だった。

第10章・有限自由度の量子化と保存量では、連続的不変性が保存量が導くというネーターの定理の逆も成り立つこと、つまり、保存量が無限小変換を引き起こす生成子になることを説く。

第11章・スカラー場の量子化で、やっと場の量子化が出てくる。密度が濃い章だ。場の量子論で負のエネルギー問題がなぜ無関係になるかが確認される。スカラー粒子は正準交換関係からボースーアインシュタイン統計に従う。因果律から別の量子化条件の可能性を探る中で、これまでの量子化条件の妥当性を論証する。

第12章・ディラック場の量子化では、反交換関係で量子化しなければ、物理が成り立たないこと、そこから、フェルミーディラック統計に従わなければならないこと、パウリの排他原理が導かれる。

第13章・マクスウェル場の量子化は、私には理論物理学的アクロバット（飛躍）が２つあり、理解の難所だった。それは、385ページのA0の時間微分を作用積分に加えることとグプターブロイラーのローレンス条件だ。結果はオーライなので、納得するしかないが、その発想の源は未消化だ。

第14章・ポアンカレ代数と１粒子状態の分類では、ポアンカレ代数の交換関係の物理的、幾何学的意味を確認し、１粒子状態の分類を試みる。続きを読む