【感想】高校数学でわかる複素関数　微分からコーシー積分、留数定理まで

今回も高校数学を使い倒して、複素関数の肝を丁寧に解説してくれている。

章末の人物記も興味深い。

数学的なトピック選びも絶妙。

数学書への誉め言葉としては似つかわしくないが、「うまい！」としか言い…ようがない。続きを読む

第１章　複素数って何？
第２章　複素数が持つ様々な関係
第３章　複素関数の微分
第４章　複素関数の積分
第５章　留数定理
第６章　留数定理の応用―実積分の計算
第７章　複素関数論の応用―等角写像と調和…関数

著者：竹内淳(1960-、徳島県、物理学)続きを読む

科学には、夢があります。
「自然界を支配する未知の真理を知りたい」、あるいは、
「人間の、生物としての能力を、はるかに超える知的能力や、物理的な力を手に入れたい」
これらの人間の抱く様々な夢を実現する…手段が、科学技術です。高校生の時に、このような夢を持って、理系大学に進んだ方は数多いことでしょう。
ところが、大学の講義は、そのような学生たちの期待に必ずしも応えるものではなく、想定外に難しくて、講義を聞いてもよくわからないことが、少なくありません。特に数学の学習に、壁を感じる学生は少なくないようです。
「高校数学でわかるシリーズ」は既に10タイトルを数え、累計で30万部を超えるブルーバックス内のシリーズです。理学・工学を学ぶ上で必要な、また、教養として知っておきたい数学や物理学のトピックスを、高校数学を出発点として、分かり易く解説しています。そして 11タイトル目は、「複素関数」です。

複素数は、実数と虚数の組み合わせで表されます。複素数を変数とする関数が、複素関数です。
代数方程式の研究過程で発見された複素数は、代数学だけではなく、幾何学でも非常に重要な役割を果たします。さらに、波を表すことにたいへん便利な複素数は、量子力学をはじめとした物理学や、工学には必須の数学です。
本書は、「複素数とはなにか」から始めて、複素数の性質、複素関数の微分・積分、留数定理などを解説するとともに、「オイラーの公式」と「代数学の基本定理」も理解できます。続きを読む