代数トポロジーの基礎 基本群とホモロジー群

和久井 道久(著) / 近代科学社Digital

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本書は、トポロジー(位相幾何学)の入門書です。位相空間の復習を含め、基本群とホモロジー群の初歩を解説します。内容を初等的な事柄に絞ることで、初学者が、学ぶべきトポロジーのエッセンスを短期間に修得できることを目指しました。イメージが湧くような図も多く掲載され、理解を助けますが、証明や定義もきちんと述べられた、「しっかり」学べる教科書です。抽象的、厳密的すぎて興味を損なわないように、そして、トポロジー以外の他の分野に進む学生にも興味が持続するように、適宜具体例を配置し、興味深い題材を厳選して提供しています。【目次】第1章 位相空間論1.1 位相空間と連続写像1.2 部分空間と同相1.3 積空間と和空間1.4 商空間1.5 コンパクト性とハウスドルフ性1.6 連結性と弧状連結性1.7 閉曲面第2章 基本群2.1 道とホモトピー2.2 基本群2.3 基本群と連続写像2.4 円周の基本群2.5 ホモトピー同値と基本群2.6 円周の基本群の応用2.7 球面の基本群2.8 閉曲面の基本群2.9 ザイフェルト-ファン・カンペンの定理を用いた基本群の計算2.10 ザイフェルト-ファン・カンペンの定理の証明第3章 ホモロジー群3.1 単体3.2 単体分割とオイラー標数3.3 単体の向きと境界準同型3.4 ホモロジー群の定義3.5 ホモロジー群の計算(1):グラフのホモロジー3.6 連結性とホモロジー3.7 ホモロジー群の計算(2):曲面のホモロジー3.8 ホモロジー群の計算(3):多様体のホモロジー3.9 単体写像と誘導準同型3.10 完全系列と鎖写像3.11 マイヤー-ヴィートリス完全系列3.12 重心細分3.13 単体近似3.14 鎖ホモトピー3.15 ホモロジー群のホモトピー不変性

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商品情報

シリーズ
代数トポロジーの基礎 基本群とホモロジー群
著者
和久井 道久
ジャンル
サイエンス・テクノロジー - 数学・物理学・化学
出版社
近代科学社Digital
書籍発売日
2021.03.01
Reader Store発売日
2021.03.19
ファイルサイズ
125.5MB

※この商品はタブレットなど大きなディスプレイを備えた機器で読むことに適しています。
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代数トポロジーの基礎 基本群とホモロジー群

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