有限の中の無限 素数がつくる有限体のふしぎ
西来路文朗(著)
,清水健一(著)
/ブルーバックス
作品情報
※この商品はタブレットなど大きいディスプレイを備えた端末で読むことに適しています。また、文字だけを拡大することや、文字列のハイライト、検索、辞書の参照、引用などの機能が使用できません。
「有限体」をご存じでしょうか？
決闘による壮絶な最期を迎えたことで知られる数学者、エヴァリスト・ガロアが最初に発表したことから、「ガロア体」ともよばれる有限体は、四則演算が定められた有限集合です。
私たちが慣れ親しんでいるふつうの数の世界では、1 を繰り返し足していくと、2、3、4、…と、新しい数がどんどん生まれていきます。しかし、有限体がつくり出すのは、たとえば1 + 1 = 0 が成り立つ世界です。
そこは、0 と1 だけの2 個の数の世界で、素数2 によってつくりだされます。このような数の世界は、個々の素数ごとに広がっていて、たとえば素数3 は、1 + 2 = 0 の世界をつくります。
数の個数が有限個に限られた有限体の世界でも、数論、代数や幾何など、深みのある数学が展開します。
ガロアが見出し、進化させた「新たな素数の世界」とは、どのようなものなのでしょうか？
本書では、有限個の数の世界＝有限体の中に無限に数学が広がっていることを紹介します。
【もくじ】
〈第１部 1+1=0の世界──素数のふしぎなはたらき〉
第１章 ふしぎな国のふしぎな計算
第２章 四則演算からの風景
第３章 0と1の幾何学
第４章 美しい平方数の世界
第５章 方程式からの眺望
第６章 平方数を超えて
第７章 「有限個の数の世界」と「ふつうの数の世界」
〈第２部 ガロアが創った新しい世界──数の進化を考える〉
第８章 ガロアの虚数
第９章 p乗の魔法
第10章 有限体上の楕円曲線
【著者紹介】
西来路文朗（さいらいじ・ふみお）
1969年、広島県生まれ。大阪大学大学院理学研究科博士課程数学専攻単位取得退学。博士（理学）。専門は整数論。賢明女子学院中学校・高等学校の教諭を経て、現在、広島国際大学看護学部看護学科教授、広島大学客員教授。著書に『Liberal Arts 基礎数学』（京都廣川書店、青木宏光氏との共著）がある。
清水健一（しみず・けんいち）
1948年、兵庫県生まれ。岡山大学理学部数学科卒業。博士（理学）。専門は整数論。賢明女子学院中学校・高等学校の教諭を経て、現在、岡山大学客員教授、岡山理科大学非常勤講師。著書に『大学入試問題で語る数論の世界』『美しすぎる「数」の世界』（ともに講談社ブルーバックス）がある。
二人の共著による『素数が奏でる物語』『素数はめぐる』（いずれも講談社ブルーバックス）も好評。
※この商品は紙の書籍のページを画像にした電子書籍です。文字だけを拡大することはできませんので、タブレットサイズの端末での閲読を推奨します。また、文字列のハイライトや検索、辞書の参照、引用などの機能も使用できません。
もっとみる
商品情報
- ジャンル
- サイエンス・テクノロジー - 数学・物理学・化学
- 出版社
- 講談社
- 掲載誌・レーベル
- ブルーバックス
- 書籍発売日
- 2020.05.21
- Reader Store発売日
- 2020.05.25
- ファイルサイズ
- 107.8MB
- ページ数
- 240ページ
以下の製品には非対応です
※この商品はタブレットなど大きなディスプレイを備えた機器で読むことに適しています。
文字だけを拡大することや、文字列のハイライト、検索、辞書の参照、引用などの機能が使用できません。
この作品のレビュー
平均 3.5 （4件のレビュー）
-
プログラマがmoduloを使うとき、数学的なバックグラウンドは特に意識せずに使うだろう。私はそうだった。そして、その意識せず使えるというところが素晴らしいのだ。
ガロア理論という名前は聞いたことがある…ものの、どういうものかわからない。本書を読了した今でも、完全に理解したかといえばそうではない。
しかし、少なくとも概要を掴んだぞという感覚は得ることができる。
個人的には、実に20年ぶりくらいで数学の証明に触れた。それだけ久しぶりに触れた人間でも概要は掴める本書のわかりやすさたるや。続きを読む投稿日：2020.07.03
有限体と平方剰余、代数方程式やガロア理論とのつながりがわかって勉強になった。しかしかなり人を選ぶ内容。群・環・体を勉強している人でないと読むのはつらそう。それだけにプリムとツァールという登場人物が出て…くることに意味を感じない。続きを読む
投稿日：2021.09.20
新刊自動購入は、今後配信となるシリーズの最新刊を毎号自動的にお届けするサービスです。
- ・発売と同時にすぐにお手元のデバイスに追加！
- ・買い逃すことがありません！
- ・いつでも解約ができるから安心！
※新刊自動購入の対象となるコンテンツは、次回配信分からとなります。現在発売中の最新号を含め、既刊の号は含まれません。ご契約はページ右の「新刊自動購入を始める」からお手続きください。
※ご契約をいただくと、このシリーズのコンテンツを配信する都度、毎回決済となります。配信されるコンテンツによって発売日・金額が異なる場合があります。ご契約中は自動的に販売を継続します。
不定期に刊行される「増刊号」「特別号」等も、自動購入の対象に含まれますのでご了承ください。（シリーズ名が異なるものは対象となりません）
※再開の見込みの立たない休刊、廃刊、出版社やReader Store側の事由で契約を終了させていただくことがあります。
※My Sony IDを削除すると新刊自動購入は解約となります。
お支払方法：クレジットカードのみ
解約方法：マイページの「予約・新刊自動購入設定」より、随時解約可能です続巻自動購入は、今後配信となるシリーズの最新刊を毎号自動的にお届けするサービスです。
- ・発売と同時にすぐにお手元のデバイスに追加！
- ・買い逃すことがありません！
- ・いつでも解約ができるから安心！
- ・優待ポイントが2倍になるおトクなキャンペーン実施中！
※続巻自動購入の対象となるコンテンツは、次回配信分からとなります。現在発売中の最新巻を含め、既刊の巻は含まれません。ご契約はページ右の「続巻自動購入を始める」からお手続きください。
※ご契約をいただくと、このシリーズのコンテンツを配信する都度、毎回決済となります。配信されるコンテンツによって発売日・金額が異なる場合があります。ご契約中は自動的に販売を継続します。
不定期に刊行される特別号等も自動購入の対象に含まれる場合がありますのでご了承ください。（シリーズ名が異なるものは対象となりません）
※再開の見込みの立たない休刊、廃刊、出版社やReader Store側の事由で契約を終了させていただくことがあります。
※My Sony IDを削除すると続巻自動購入は解約となります。
お支払方法：クレジットカードのみ
解約方法：マイページの「予約自動購入設定」より、随時解約可能ですReader Store BOOK GIFT とは
ご家族、ご友人などに電子書籍をギフトとしてプレゼントすることができる機能です。
贈りたい本を「プレゼントする」のボタンからご購入頂き、お受け取り用のリンクをメールなどでお知らせするだけでOK！
ぜひお誕生日のお祝いや、おすすめしたい本をプレゼントしてみてください。※ギフトのお受け取り期限はご購入後6ヶ月となります。お受け取りされないまま期限を過ぎた場合、お受け取りや払い戻しはできませんのでご注意ください。
※お受け取りになる方がすでに同じ本をお持ちの場合でも払い戻しはできません。
※ギフトのお受け取りにはサインアップ（無料）が必要です。
※ご自身の本棚の本を贈ることはできません。
※ポイント、クーポンの利用はできません。クーポンコード登録
Reader Storeをご利用のお客様へ
ご利用ありがとうございます!
エラー(エラーコード: )
ご協力ありがとうございました
参考にさせていただきます。
