感動する! 微分・積分
桜井進(著)
/朝日新聞出版
作品情報
高校数学の難関、微分・積分とは、なんだったのかが一冊でまるわかり。ライプニッツ、ニュートン、フーリエ、リーマンら微分・積分法を発展させた天才たちのひらめきを検証しながら、微分・積分のおもしろさが堪能できる。著者は数学ナビゲーターとしてNHKなどマスコミでもおなじみの桜井進氏。
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商品情報
- シリーズ
- 感動する! 微分・積分
- 著者
- 桜井進
- ジャンル
- サイエンス・テクノロジー - 数学・物理学・化学
- 出版社
- 朝日新聞出版
- 書籍発売日
- 2012.08.30
- Reader Store発売日
- 2012.11.09
- ファイルサイズ
- 6.3MB
- ページ数
- 240ページ
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この作品のレビュー
平均 4.3 (4件のレビュー)
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学びなおしてます
数学とは決別する決意をずっと昔にしたのですが、
最近なぜか興味を持ち始めて、少しづつ学びなおしています。
微分・積分は特に苦手だったので、どの本にするか迷いましたが、
本書は、著者が分かり易く、あまり…にも細部に込み入りすぎる事なく説明しているので、これにして良かったです。
参考書のお固い感じもあまりないので読みやすいです。続きを読む投稿日:2013.11.29
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方丈記 行く川のながれは絶えずして,しかも本の水にあらず。
平家物語 祇園精舎の鐘の声,諸行無常の響きあり。
ニュートン 流率法
もし,昼休みの時間,アルキメデスがその高校生の目の前に現れてノートをの…ぞきこんだならば,驚嘆の声をあげることでしょう。→曲線で囲まれた部分の面積が簡潔に計算
微分Differential
縦書きにすれば,とにかく最後まで,立て板に水のごとく読んでもらえる可能性が高くなる。
導関数Derivative
ブラック・ショールズ方程式 伊藤の理論
数学の教科書に載っている公式を祖先が見たならば,あまりの驚きに椅子から転げ落ちるほど驚嘆するでしょう。
正規分布 ガウス分布 10マルク紙幣 確率密度関数
ネイピア数e Euler
微分積分学calculus
円運動p(t)の速度ベクトル→向きは接線方面
分子と分母がゼロになる不定形 0/0
二項定理 f(x)=x^nの導関数
積の微分法 商の微分法 合成関数の微分法
√2 ニュートン法
sin cosの加法定理
sinx := x (x→0)
sinxが実数xに対して定義される孤度法 π=180°
インテグラル→簡単すぎて感動する暇すらない。
円の面積 円周の半分×半径=(半径×π)×半径
べき和公式 区分求積法 下方和<S<上方和 → 極限をとる。
数学という思考実験が現実の物理実験を凌駕する威力を持つ。
アルキメデスの求積法 放物線の切片の面積は内接する三角形の面積の4/3倍
取り尽し法 積尽法
カヴァリエリの不可分法 直線の幅や平面の厚さを限りなくゼロに近い値
微分してf(x)となるもとの関数をf(x)の原始関数primitive function
定積分 dx限りなくゼロに近い幅→長方形の幅=f(x)×dx
位置,速度,加速度 時刻tのときの位置x(t)
速度→1回微分 加速度→2回微分
自由落下運動 加速度は一定 a(t)=g 速度v(t)=gt+v(0) 位置は速度の積分x(t)=1/2gt^2
第1次近似 f(b)-f(a)=f’(a)(b-a) f(b)=f(a)+(b-a)f’(a)
関数f(x)をx=aを中心にテーラー展開する。a=0としたとき,マクローリン展開
面積と微分の関係 f’(x1)+f’(x2)+f’(x3)=f(x4)-f(x1)
面積S=f(x1)+f(x2)+f(x3)
S = f(x1)+f(x2)+f(x3) = ∫_x1→x4 f(x)dx
ネイピア数 e=(1+1/N)^N N→∞
=1+1/1!+1/2!+1/3!+…
二項定理 (1+x/N)^N 1+x+x^2/2!+x^3/3!+…
対数の計算公式 対数関数f(x)=logx=logexの微分 f’(x)=1/x
オイラーの公式
バーゼルの問題→収束の遅さ→ 1.64493 π^2/6
この先にフーリエやルベーグが登場続きを読む投稿日:2014.06.29
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