学校では絶対に教えてもらえない超ディープな算数の教科書

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  算数でよくある疑問を、ルール(定義)と事実(定理)の視点に基づいてわかりやすくそして、できるだけ誤魔化さずに説明した本。
  
  算数における疑問の例としては、「掛け算と割り算を足し算や引き算より先に計算す…るのはなぜか」、「1を素数に含めないのはどうしてか」、「分数の割り算の計算は分母分子をひっくり返す計算をなぜしてもよいのか」などがある。これらの疑問について、数学の証明を行うように、定義証明定理の流れで論理的に説明する。これらの下地となる定義に関する考え方は以下の通り。
  
  ・定義自体にはすべての人が納得できる明確な理由はない。(多くの人が納得できるそれなりの理由はある)よって、定義の変更はあり得る。一方、その定義から導かれた定理の正しさが覆ることはない。
  ・定義は利便性や簡便性といった観点から採用されることが多い。例えば、決めたい値が一つに決まるような定義のことを「well-difined」と呼び、well-difinedな定義は採用されやすい。
  ・定義と定理を入れ替えても、どちらからでも証明できるような定義は同値な定義と呼ばれる。平行四辺形の定義などがその例である。
  
  本書を読み進める中で実際に手を動かして事実(定理)の導出を行う体験することができ、簡単ではあるが、あの頃学んだ算数の「裏付け」を確認できた。計算はできても導出した経験がある人はそうないと思う。一度行うことで算数に対する見方が変わるかもしれない。続きを読む

  投稿日：2021.08.06

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  ルール（定義）→決まり事・変更される可能性あり
  事実（定理）→証明されている・前提となるルールが変わらない限り、不変
  
  掛け算と足し算→掛け算を先（ルール）
  素因数分解の一意性　１を素数から除いた方が…都合が良い　12＝2 2 3 　1が入る・入らないで確定しなくなる
  
  割り算のルール　a÷b　a個のものをb人で分けた時　小学生の割り算のルールは分数、少数の時に理解しづらくなる
  事実　a÷b＝c　a＝b×c　割り算は掛け算の逆演算
  2÷0の答えは存在しない（0に何をかけたら2になるか？との問い）　分配するの考えでは理解不能
  
  分数の足し算の事実　q/p　+　r/p　=　q+r　/p
  (q÷p)+(r÷p)　証明のためにpをかける　(q÷p)×pについて(q÷p)の定義はpをかけたらqになるもの
  
  ☆なぜ、通分できるのか？分母分子に同じ数字を掛ける・割り算の時に分母分子をひっくり返す・小数点をズラして計算する方法　定義に戻って考えないと子供に説明できない
  
  平行線の錯角は等しい
  三角形の内角の和は180　底辺に平行線を引いて錯覚と同位角
  
  三角形の合同のルール　３辺の長さが等しい　辺ＡＢから点Ｃを考え、ぴったり１か所に定まる・異なれば点Ａ又は点Ｂからの距離に合わない
  
  二等辺三角形　底辺から垂線が引ける・合同な三角形２つ☆　意味不明　？？？？？？？？
  
  平行四辺形のルール→対辺がそれぞれ平行
  四角形＞台形＞平行四辺形＞　長方形　正方形　ひし形
  
  平行四辺形→対辺がそれぞれ同じ長さ　錯覚・１辺と両端の角が等しい合同な三角形
  長方形→４つの角がすべて等しい
  ひし形→４つの辺がすべて同じ長さ
  
  三角形の面積　底辺×高さ÷２　図による証明　鋭角三角形・鈍角三角形の２パターン証明できるように！
  
  円の面積　引き伸ばしたと仮定して　縦×横　横は半径×円周率
  
  錐体の体積　底面積×高さ÷３
  
  カヴァリエリの定理　２つの錐体・どこを切っても断面積の大きさがa倍ならば体積もa倍
  
  辺の長さ２の立方体の体積は８　高さ１の正四角錐が６個できる・その体積は8/6で4/3
  辺の長さをh倍にする・体積は4/3hhh
  底面積は4hhで高さがh　体積を出すと4hhh÷3　4/3hhh
  
  ラングレーの問題　20°の角度となるように補助線を引く…続きを読む

  投稿日：2023.07.16

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