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　タイトルのとおりなのだが、確かにあちこちに平方数が潜んでいる。物理現象で角度が絡めばピタゴラスの定理を使わざるを得ないので平方数が登場するのは必然と言えるが、数列の解析や数そのものを表現しようとしたときに平方数が現れるのは不思議としか言いようがない。また2乗というフィルターを通すと世界が比較的単純になったり、誤差が視覚化されるということがわかりやすく示されており、その効果を体感できた。群や集合、確率での操作が何を意味しているのかがちょっとだけ分かってきた。

同じ数を２回掛けると現われる「平方数」には、数の「遊び心」や物理現象の秘密がかくれている。平方数に秘められた不思議で深遠な世界をわかりやすく紹介する。

読み終えて感無量な気分。ディオファントスから始まって、フェルマー、オイラー、そして近代物理からアインシュタインまで。著者は経済学の博士らしいが、このレベルの方でも望むように理学の道を歩むことができないのを見ると世界の広さに驚きを隠せない。未知なるものよ、大いに世界を隠したまえ！ 我に数を与えよ、さすれば世界を与えよう! 的な…。 ともかく人類の進歩に敬礼する。星5つ。

同じ数字を何度も掛け算することを「べき乗」と呼び、特に２回掛け合わすことを2乗といいます。本書は物理、数学の区別無くこの｢2乗」が出てくる公式や定理などを広く解説し、読者は物理と数学が密接に関連していることを実感できます。数学ではピタゴラスの定理(3平方の定理)から始まり、フィボナッチ数などの整数論、虚数や複素数、三角関数、正規分布などの確率、物理ではニュートンの万有引力や、ケプラーの法則、ボーアの原子論、そしてアインシュタインの特殊相対性理論までトピックスとして取り上げています。各論の詳細を深く掘り下げずにさらっと書いてあるので、まさに高校での理系で学ぶ事柄がほぼ俯瞰できるような内容です。でも、さすがブルーバックス。各論の解説は正確で、よくありがちな「誰でも読めるように一切数式を使わずに書きました」的な妥協は無く、必要な解説や証明にはちゃんとした数式の記述も掲載されています。あとがきにもありますが中学生、高校生なんかに是非読んでもらいたい本だと思います。

［第1刷］2013年8月20日 再読中・・・・ 基本は読み物であると考えてしまえば、9章の書き間違いだけが気になるところである。取り扱うテーマが多岐に渡っているため、各章をコンパクトに書き上げる都合からか、章毎の難易度や完成度に差が大きくなってしまったことが、満足した読了感を得られない原因ではないか。

数学，物理，統計に表れる平方数の話題いろいろ。ピタゴラスはもちろん，フィボナッチ，フェルマー，ガリレイ，ガウス，オイラー，リーマン，ピアソン，ボーア，アインシュタインといった有名学者が登場。二平方数定理とガウス素数とか，四平方数定理とp-進数とか，合同数とか，あまり入門書では触れられない高度な話もあって，刺激的だった。