【感想】中学の知識でオイラーの公式がわかる

半分読んで1ヶ月後に残り半分を読んで読了。
YouTuberの鈴木貫太郎さんの著書。
YouTubeで知って購入しました。

大学で習うオイラーの公式を中学の知識からやり直すということで、高校数学の良…い復習になるかなと思いました。

楽しく読了できました。

オイラーの公式までを山登りに例えていて、
1〜4合目が中学数学（これは本書外の範囲）
5合目が三角関数
6合目が微分
7合目が対数（log）
8合目が弧度法と三角関数の微分
9合目がネイピア数（e）、対数微分、複素数など
10合目がオイラーの公式
下山がバーゼル問題

となっています。

内容は下記の順番です。
最初にピタゴラスの定理の証明から始まり、三角関数の定義、加法定理の証明（東大の問題）、微分の定義、対数の性質、指数関数の桁数（早稲田の問題）、弧度法の導入と三角関数の微分、ネイピア数の4つの事実、逆関数、対数の微分、虚数（i）と解の方程式の証明、複素数の四則演算とド・モアブルの定理、0乗の定義や0の階乗（0!）の定義、指数関数と三角関数の多項式展開によるオイラーの等式の推測と、ド・モアブルの定理による推測、バーゼル問題の多項式展開による推測。

結構、盛りだくさんです。

高校数学としては、ベクトルや積分、確率論などが含まれないという点はありますが、大まかに復習できる内容でした。

数学や公式を、生活の役に立たないと一蹴することも出来ますが、十二分に楽しむことができる物だと思います。
そして、現に、数学を使って世の中は便利になっていますし、さまざまな自然法則を理解できます。
大人になってから楽しく学ぶのに、数学は向いているように思います。

これからも数学の楽しさを伝える活動を、著者には続けていっていただけたらなと、個人的には思いました。
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youtube、鈴木貫太郎で検索、「中学の知識でオイラーの公式がわかる」に動画がある。

1999年東大入試　加法定理を証明する問題。
ⅹのｎ次式の微分公式の証明。aのｎ乗ーbのn乗を因数分解するとこ…ろから。
積の微分公式の証明。
常用対数表の使い方。
なぜ弧度法を使うのか。半径１の円の周の長さを角度とする。360度が使われたのは、365日に近かったから。
Limｘ→0（sinⅹ/ｘ）＝１　小さい三角形と大きい三角形と扇型の面積の挟み撃ちで証明できる。
sinｘの微分は、加法定理を用いる。
対数関数とeの関数の対称性。ネイピア数の4つの定義。
複素数の足し算、引き算。足し算はそれぞれを足す。掛け算は大きさを掛けて、角度は足す。
ドモアブルの定理。

eのｘ乗、sinｘ、cosｘをｘの高次式で表す。
ｘをiΘに変える。
そのほか、ドモアブルの定理から導く方法。
バーゼル問題。続きを読む

2021-02-05
志は評価するが、タイトルと内容は著しく異なる。
「オイラーの公式理解をエサに高校数学を雑に教える」がふさわしいか。
肝心のオイラーの公式説明で、いきなり「これは難しいので説明しな…いけど受け入れろ」って、理解から程遠い。
とにかく説明が雑。寄り道が多いのにそれが寄り道なのかわからない。式変形と論理展開の区別がされていない。（たぶん）自分がわかったことは誰にでもわかると思って説明をしない。
まあ、高校数学を復習するのにはいいかもしれない。続きを読む

オイラーの公式って有名で人気だけど、なぜだろうと思っていたが、確かにこれは不思議で美しさを感じる公式だわ。

・角度円周率を表すπ　幾何
・対数を微分するために作ったe　解析
・方程式を解くために作ら…れたi　代数

上記３つの数字を結び付けたうえで、シンプルな－１になるのは驚きというほかない。
実際、数式を書き写しながら読んだが、厳密ではないもののしっかりオイラーの公式の証明、さらにバーゼル問題まで到達できたのは楽しい。

数学は人間の認識の道具にすぎないか、それ自体存在するものなのかという哲学的な問題があるが、オイラーの公式のような例を見ると数の存在を肯定するプラトニズムに肩入れしたくなるなぁ。

もうちょっと歯ごたえありそうなので「オイラーの贈り物」も読みたくなった。続きを読む

この内容で800円は超お得

この本で高校数学の基礎の90%くらいは身につき、その上解説動画でより分かりやすくなっていて800円ちょいとはなんと素晴らしいコストパフォーマンスなんだ。そして最終的には高…校数学の範囲を超えたオイラーの公式が理解できる。お勧めの本です。続きを読む