無限と連続

遠山啓 / 岩波新書
(18件のレビュー)

総合評価:

平均 4.3
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ブクログレビュー

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  • mickeymeguj

    mickeymeguj

    集合論の創始者カントールが始めた破天荒の試みは「無限を数える」ことであった。それは現代数学が直面してきた課題である。難解とされる現代数学の根本概念を、数式を用いずにやさしく解説する「

    投稿日:2019.09.01

  • yoshio2018

    yoshio2018

    現代数学の概念、集合、群、束、トポロジー、非ユークリッド幾何学などを極力数式を使わないで平易に説明されている。平易でも抽象数学なので頭をフル回転しないといけないな。1952年に発行の岩波新書だが、現在にも価値がある一冊である。続きを読む

    投稿日:2018.10.11

  • nkon

    nkon

    無限、群、位相空間、非ユークリッド幾何学など、数学啓蒙書でよく取り上げられるテーマに関する遠山啓による著書。類書に比べて、最も短く最もわかりやすく、深さと広がりをもっている、といってよい。ゴールに向かって最短距離で急降下する話の進め方、適切な例示、一般化による広がりは数学において最も味わうことができる。続きを読む

    投稿日:2014.08.02

  • add20

    add20

    このレビューはネタバレを含みます

    - 多様性と単一性
    - 血液型の輸血できるという関係は束
    - 推理のスイッチバックによってより高い抽象へ
    - 変換群によって変化しない性質を扱う

    P81の aga^{-1} = gg^{-1} = g が分からなかった

    P174の引用:"ユークリッドの直線は、このモデルの「直線」に比して無条件に実在的であろうか. よく考えて見れば、そのような常識を支持する論理的根拠はひとつもみつからないのである."
    非ユークリッド幾何学の'線分'ではない見た目上無限の距離を持った「直線」を当たり前のようにひょいと引いて使っているのはおかしく見えなくもない。非ユークリッド幾何学の(見た目)線分(直線)も目ではなく「手で見る」と無限の距離を持ってるけど。

    今慣れ親しんでいるものが全てじゃない。

    レビューの続きを読む

    投稿日:2014.03.28

  • 本≒人生

    本≒人生

    真の教養と呼ぶにふさわしい本。現代数学の道のりとは拡張、抽象化、妥当性の確認、不変量の発見を繰り返していたのか。数学的概念の真意を知る喜びがあった。

    投稿日:2013.03.18

  • niken

    niken

    ~とも言うべきだろう、という言い直しが多用されている。出発点と終着点とを入れ換えて高みを目指すスイッチバックが数学では頻繁に出てくるとのことだが、本書でも、言い換えで理解の高みを見せてくれる

    1952年出版とは思えないほど、分かりやすい丁寧な書き方。良書

    1部
    集合は順序を破壊し、残った数の多さを比べる。そのとき、要素の数が無限だと計数することは無意味なので、要素の一対一対応によって集合間の多少を判定する。加算無限集合では、次元は関係なくなる。ヒルベルトの無限ホテル

    2部
    要素間に関係を定義する。群

    3部
    点、距離、閉集合、位相

    4部
    幾何、射影、平行線、長さ、角度、非ユークリッド幾何
    4章はさすがに無理があって詭弁、と思いきや、アインシュタインの相対性理論の導出は同じ、となって感心する

    1章は理解できたが、2章以下は何となく分かったぐらいなので、再読が必要
    続きを読む

    投稿日:2013.01.05

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