【感想】経済数学の直観的方法　マクロ経済学編

経済学とか全然関係しない社会人ですが、物理や数学の発展経緯が経済学にどう落とし込まれていくかをうまく説明してくれてるので、なかなか刺激的で面白かった。直感的方法は最高のシリーズ

上級は流石に学部卒経済学科なのに苦手だった自分にとってはキツい内容だった。
全体としてストーリー理解させるために枝葉を捨てまくって記載されていて、理解の片鱗を掴んだ気にさせてくれる良書。
ただし批判は…多そうだなとは思った。続きを読む

たしかに数学の具体的なところを完全に理解していなくても読み物として読めるが、目から入ってきた情報をその時は理解したつもりでいても、そのまま後頭部から突き抜けていってしまって頭の中に残らないような感覚。…

因果関係がループしているので微分積分みたいなテクニックが必要になるというふうに取りあえず理解はしました。

しかし、ラグランジュアンの「式を冗長化した方が使い勝手がいい」とか、もう勘弁してくださといったところ。あまり悩みすぎずに生きていこう。続きを読む

経済分析のロジックがどのように裏付けられているか勉強になった。以下まとめ。

❶序文

①そもそも経済数学というものは、物理や天体力学で経済分析に使えそうなものを流用したものが多い。いろいろつまんで使…用している分、体系的な理解がしにくい。

②経済数学で難しい理論は2つ。1つは『動的マクロ均衡理論』。2つ目は『ブラックショールズ理論』である。

❷初級編

①経済理論の始めといえば、アダムスミスであるが、その著書の理論的裏付けになったのが、天体力学と微積分である。例えば、価格が需要と供給のバランスによって動くという理論は、惑星や彗星が太陽の周囲でバランスをとって近づいたり、遠かったりを一定周期で繰り返しながら安定した軌道を保つとう事実からインスピレーションを受けたことがわかる。（惑星が太陽に近付き過ぎるとスピードが増して遠心力が強く働く。一方で遠ざかり過ぎた時は遠心力が弱まり、再び太陽に向けて引力が強くなる）

②モノの需給のみならず、基本、労働市場や金利などもおおまかには同じような市場の自動均衡メカニズムの理論が成り立つと仮定している。

③微積分がなぜ理論的に重大な役割を果たすようになったか。それは微積分により、我々は『物事の未来の位置』を知ることができるようになったからだ。

④ケインズ経済学には古典派のような『ミクロ的な均衡原理をもとに、あらゆる時代、局面で使える経済の統一理論を作り上げよう』という思想が最初からない。ケインズは、経済学にはモデルから考えるサイエンスの部分と、経済状態に合致したモデルを探すアートの部分があると考えている。
使えるツールがたくさんあったため、理論全体がケインズ経済学という形で残った。

⑤大陸側の自由放任主義の経済思想としてミクロの積み上げにより、マクロの記述ができると考えていたが、ケインズは天体力学の3体問題のように、ミクロの積み上げで記述はできないと考えていた。そして、その違いがミクロ経済学とマクロ経済学の分離に繋がった。

⑥古典派の失敗は大恐慌の処方箋失敗という形が1番の典型で現れる。均衡論を裏付けに放置しても、よりデフレがひどくなり、ケインズの乗数理論でようやく乗り切ることが出来るようになった。

⑦乗数理論は公共投資の効果の裏付け、また銀行の信用創造の計算の裏付けとなっている。

⑧ケインズ経済学では前述の乗数理論と『IS-LM曲線』の理論の2本柱である。IS曲線のIは『Investment』でSは『Saving』である。Lは『Liquidity preference』、Mは『Money supply』である。
IS曲線は、縦に利子率、横に国民所得をとり、金利が低ければ乗数理論により国民所得が増えるので右肩下がりの曲線になる。
一方で、LM曲線は金利が低いと流動性確保のために、プールしておく資金が増えて国民所得は減る。一方で金利が高いと国民所得か増えるので右肩上がりの曲線になる。
このIS-LM曲線の交わりが最適な利子率と言われている。

⑨動的均衡理論はマクロとミクロのギャップを埋めるべく考案された。物理の解析力学を数学的裏付けとしている。IS-LM曲線もミクロ的原理から演繹的に作り上げ、研究の中心であったシカゴ大ではマクロ経済学という看板すら無くなったほどである。
使い方としては例えば、景気が循環変動する状況下で、投資を時間的にどういう曲線に従えば全期間での投資効率を最大化できるかという問題を扱える。
解析力学の体系として、変化率を重要なファクターとして捉える。それは例えば『インフレ期待』などの概念も扱えるようになり、中央銀行の政策理論の裏付けとして絶対的価値を持つようになった。

❸中級編

①動的均衡理論の裏付けとなっている解析力学を考えるにあたって押さえておきたい考えが『フェルマーの光に関する原理』である。すなわち、光はその通過時間が最小になるような経路を選んで通るということである。これはレンズ内や水中においての光の屈折を考えるとわかりやすい。レンズや水中は光の速度がわずかに遅くなるため、屈折ということが起きるのである。

②動的均衡理論の先駆けはラムゼイモデルである。その後、ノーベル経済学賞となったRBCモデル（リアル経済循環モデル）につながる。『消費』と『投資・貯蓄』の均衡点を探るものである。

③現在のマクロ経済学が何をやっているのかを知るためには、ラグランジュアン関数とルーカス批判を学ぶ必要がある。

④その前にサイクロイド曲線（滑り台を最も早く滑り終える曲線を考えると分かりやすい）がどういうものであるか押さえたい。これは、円が転がった時にできる軌道である。最速降下線（滑り台）を考えるにあたって、1）最短距離　2）最速スピードの均衡点を考える必要があるが、これを満たすのがサイクロイド曲線である。サイクロイド曲線上にあるボールはどこの位置にあっても同じタイミングでゴールする。
身近な例では歯車などに使用されている。ゴルフのスイング軌道もエネルギー効率が最も高い軌道がサイクロイド曲線といわれている。解法として、オイラーラグランジュ方程式を使う。

⑤ケインズ経済学は70年代の失敗まで、『好景気＝インフレ』であり、好景気の時は経済は大体インフレであり、むしろ積極的に軽いインフレに持っていくと景気が上向くというのが常識であった。今の黒田日銀率いるリフレ派の考え方も同様である。

⑥70年代の失敗は『変化率』を見落としていたことにある。例えば、皆が3%のインフレ率を予想している中で物価が3%上がっても景気浮揚の効果は生まれない。大事なのは『変化率』である。インフレ率が3%の中、2%で資金が借りれるなら実質金利は-1%であり、資金需要が生まれ景気は浮揚しうる。

⑥ルーカス批判は経済社会が『期待』で動かされる部分を強く持っている。インフレ以外の経済政策の問題も『期待』や『変化率』で動かされる部分を持っているはずだというビジョンを打ち出した。
そして、このルーカス批判のフィルターを通して解釈すると、問題の中に常に2つの変数のペア（ある変数と、その変化率で表現される変数）が重要な変数となり、これを解くためのツールがラグランジュアン関数なのである。

⑦上記の思想とツールによって理論を作り、ガブリレーション（校正）を行うことにより、現実に合わせて理論を調整することができるようになった。

⑧理系の観点からは、かつて解析力学は既に解決していた問題を綺麗に解くことはできたがそこまでに過ぎなかった。20世紀に入って脚光を浴びたのは量子力学の存在である。点として扱うことができないこの物質に解析力学は大いに役立ったのである。

⑨この動的均衡理論の最も大事な使用例は『インフレターゲット論』など、インフレ期待が重要なファクターになっている問題である。

⑩ぶっちゃけ、これが一般の製造現場で役に立つかと聞かれれば疑問である。しかし、世界経済という大きな枠組みにおいては、自国に有利な経済ルールを制定した上で、資本や情報の流れを自国に有利に持っていくということが重要なミッションであり、その武器としては極めて有効なツールとなっている。

❹上級編

①動的均衡理論は3つのモデルチェンジを経て、現在4つ目で最新モデルであるDSGEモデルが各国の中央銀行や国際機関などで採用されている。

②DSGEモデルは、インフレターゲットの金融政策で使われている。これは、まず『最小化したい量』を書き出し、人々のインフレ下での『期待感』を考慮して、タイムラグを挟む形で何らかの制約条件を想定する。そして、それらがあればラグランジュアン乗数を使ってそれらを合計した形でラグランジュアンを設定することができる。

❺経済学部で知っておくべき微分方程式の基本

①微分方程式には解の公式のような統一的なメソッドがあるわけではなく、実際にはごく限定されたいくつかの例外的に性質の良い特殊なパターンの問題にだけ、それぞれに特化した形の解法があって、それぞれが個別に存在している。
全般的な話としては、当てずっぽうでそこらへんにある関数を片っ端から微分してみて与えられた関係式を満たすかどうか探っていくというのが実情。
それでも解けないのは近似で乗り切る。その場合、テイラー展開などが重宝される。

❻固有値の意味

①数学の歴史は『簡略化』の歴史とも言っていい。複雑な部分をどんどん簡略化して成立したのが現在の数学である。

②固有値を学習する理由は統計学において主成分分析に用いられる。これは変数が3つ以上ある高次元のデータに対して、より低い次元でデータのばらつきを説明するために用いられる。続きを読む

https://elib.maruzen.co.jp/elib/html/BookDetail/Id/3000057417

　難しくて手に余った、というのが正直な感想。姉妹編の「確率・統計編」相当部分を数学書として読めたのだが、本書は大半が「科学読み物」であった。
　とは言うものの、それなりに収穫もあり「主流派経済学がなぜ…現実を説明できないか」が本書を読むことで腑に落ちるようになった。
　要は「神の手による唯一無二の物理法則」に憧れて、「人間の営みである経済を唯一無二の理論で説明しようとする」のが間違いなのだ。続きを読む