【感想】とんでもなく役に立つ数学

西成活裕 / 朝日出版社
(54件のレビュー)

総合評価:

平均 3.5
7
14
20
2
2
  • 数学を楽しむための「考え方」

    数学はとても役にたつ.しかし,それを真に知っている人は少ない.またそれをぼちぼち知っている人すら少ない.真に知ることはほぼ極めることだから,そこまでは難しいけど,「ぼちぼち」知ることは重要だと思う.その人自身にとって便利になるし,その国の知識能力はその国の強さになるし,人類の学問能力は科学の発展にとって不可欠だから.
    この本は中学生や高校生にとってぼちぼち知るための入門書としてなかなかよい.もちろん,自分のようなおっさんにとっても.人間は死ぬまで(楽しい)学問をするのだから.
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    投稿日:2017.08.19

ブクログレビュー

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  • 司書KODOMOブックリスト(注:「司書になるため勉強中」のアカウントです)

    司書KODOMOブックリスト(注:「司書になるため勉強中」のアカウントです)

    NDC分類 410

    「未来予測、人間関係のトラブル、イライラする大渋滞、そして新しい経済のかたちまで―「その問題、数学で乗り越えられます。」教科書からリアルな世界へ。わかりやすくて、誰でも使える!“渋滞学者”が高校生に語る、まったく新しい数学との付き合い方。」

    目次
    1章 いつも胸ポケットに、難問を(公式は忘れても、考え方は忘れない;現象の背景にある「理論」が知りたい ほか)
    2章 数式から呼吸が聞こえる(抽象力と単純化;数学者がだまされにくい理由 ほか)
    3章 ループをまわして、リアルな世界へ(教科書からリアルな世界へ;4つの溝を飛び越えて ほか)
    4章 社会の大問題に立ち向かう(問題解決のために必要なこと;「人生の選択」で迷ったら―妥協点が見つかる関数のグラフ ほか)

    著者等紹介
    西成活裕[ニシナリカツヒロ]
    1967年生まれ。東京大学先端科学技術研究センター教授。1995年、東京大学工学系研究科航空宇宙工学専攻博士課程修了後、ドイツのケルン大学理論物理学研究所などを経て現在に至る。専門は数理物理学、渋滞学。著書の『渋滞学』(新潮選書)で講談社科学出版賞、日経BP・BizTech図書賞を受賞
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    投稿日:2024.02.03

  • yonogrit

    yonogrit

    794

    面白かった。今まで読んだ数学本の中でも上位。微分積分から現代数学(線形、非線形、ソリトン、カオス、不完全性定理、逆問題etc...)の範囲までを分かりやすく書いてあった。この著者の研究してる分野が「渋滞学」って分野で、車の"流れ"は古典力学の流体力学を使うけど、渋滞には数学では割り切れない矛盾をはらんだ人間の意思が関わってくるからかなり難しいらしい。著者の夢は矛盾も扱える新しい数学を作ることらしい。数学↔物理↔工学↔実社会を川の流れに例えて、数学は最上流に位置する湧き水って表現が凄い分かりやすかった。また、2割の働かないアリが言われた事をしないでフラフラしてる時に別の餌場を見つけたりするらしい。働かないアリは一見無駄なようで無駄じゃなかったっていう話なんだけど、これは同性愛とかにも言えるよね。直接の生殖で子孫を増やすわけじゃないけど、その種の子孫繁栄に関係があり、貢献してるって記事読んだことある。https://gendai.media/articles/-/105957?page=2


    数学ができる人たちは共通した特徴があります。まず、前回話したように論理を追う事が出来て、常に注意深いということ。石橋をたたいてわたるように、一歩一歩、「本当にこれでいいの?」と確認する疑い深さがある。そして、同時に大胆でもあること。いつもは慎重に橋を渡っているけれどある場面で突飛な策を繰り出してパッと遠くにジャンプする、そんなイメージです。

    さらに能力としては、「抽象力」が大事です。前回、ふたつの文をつなぐゲームをやりましたが、あんなふうに、AとBというまったく異なるものを「同じだ」と言うのが抽象力なのです。見えている部分だけに惑わされず、AとBの背後を貫いている共通のものを探せるかどうか。これができる人は数学も強い。

    非常にシンプルなことしか考えていないのですが、逆に言うと、簡単なことでうまくいけば、様々な要素がまじり合っている複雑な物事でも、それが元になって理解できることがあるのです。複雑なものをそのままやっていてもどうにもならないので、単純化しているということだね。

    慎重だね。数学者も同じで、「いや、これはなんか裏があるよ。ウソくさい」なんて言い出す人が多い。というのは、数学が関わっていることなら、背後に何があるかわかっているからです。そのおかげで何をごまかしているかも見えてくる。


    数学者や物理学者は、現象を数式で表すとき、イメージをとても大切にしています。



    時間をゆっくり動かし、ほんのちょっとの変化を取り出して、それを気長に細かく分け、変化に関している要因を割り出すのが微分。そして、その、ほんのちょっとの変化、前のコマと次のコマの差を、気長に積み重ねていくのが積分です。スローモーションでのコマ送り(微分)を集めて通常再生(積分)していけば、現実の変化をきちんと表すことができます。アニメーションのイメージを持ってください。こうして、一気に将来を見通すことができる。

    魚群探知も、地面の奥深くにある鉱物資源を探査するときも、すべて同じ構造です。このように見えない中身を、音などの間接的な情報から探ることを、数学で「逆問題」と言います。

    数学には、実は、このように論理が破たんしてしまう例が含まれていることがわかったのです。この避けられない宿命をまとめたものが「不完全性定理」であり、ゲーデルは数学の論理は不完全だということを定理として示してしまった。数学では、あることが正しいか、正しくないかをきちんと議論するわけですが、論理のたどり方でどちらの結論も導けてしまったら大変ですよね。こういうことが場合によっては起こりうるというのが不完全性定理です。

    株価の予測が難しいのは、株価の変化は、景気の動向、金利変動、ニュース報道などいろいろな要因が複雑に関係し合っているからです。それらがすべて別々に効いてくるときを「線形」と言い、ここでは微分法が威力を発揮します。一方、こうした要因同士が複雑に絡み合っているときを「非線形」と言い、この場合、微分法ではなかなか解けないのです。

    さて、非線形には、ふたつのものがあって、ひとつがきちんと解けない「カオス」。もうひとつが、ちゃんと解ける「ソリトン」うものです。ソリトンとは、崩れない波のかたまりのようなものを指します。


    いつ崩れるかわからないので、見ていてハラハラしますが、積み上げたコインが崩れる瞬間、私はカオスを思い浮かべます(笑)。微分方程式のスローモーションの積み上げの途中に、カオス的な要素が入っていると、それが将来予測を完全に崩してしまうのです。


    でも、私たち人間は矛盾だらけですね。「あの人が好き、でもあの人が嫌い」みたいな相反する感情を同時に持つことだってある。人間は数学の理論通りには動かないし、感情的にふるまって、理屈を超えた行動をとることも多い。こうしたことを計算機のプログラムに単純に表現できるはずがありません。私の夢のひとつは、矛盾も扱える新しい数学をつくることです。これができたら、人間心理も織り込んだ、もっと血の通った数学になるような気がします。


    現実の人間社会と数学が想定している世界にはギャップがあります。矛盾やジレンマの中で、数学がこれからどのように人間社会の問題を解いていくことができるか、これが一番難しいところですし、私が今、最も興味のあるところです。人間行動の科学的研究は、まだ入り口付近に位置していますが、それでも一歩一歩新しい発見がある。渋滞の研究を通して、数学と心理の妥協点を見い出せないか、常に考えています。

    まず、数学と社会がどのように呼応しているか、その仕組みを見ていきましょう。数学から社会までの流れは、川の流れにたとえるとわかりやすい。山からの小さな湧水が、だんだん集まって大きな川になり、それが最後に海に流れ込むよね。数学は、まさに最上流に位置する湧水のようなものです。その湧水をいろいろな要素と結びつけて、より現実的に育てていくものが物理で、さらに実際の応用を意識した研究が工学。それが社会に流れていき、私たちの社会にたどりつくのです。海に流れた水は蒸発して大気中に出ていき、雨になって山に戻ってきますが、このような大循環は、数学と社会の呼応にもあてはまります。実際にある問題から新しい数学が生まれたりもして、全体でループを描いているようなイメージです。

    ところで、この川の流れの中にある数学、物理、工学、実社会には、それぞれ壁があります。まず、数学者と物理学者の間には、文化の違いがある。数学はふつう、理想的な世界を規定し、登場人物をすべて定めてから研究をはじめます。一方、物理は、数学にくらべると生の現実を相手にすることが多いので、研究のスタート時点では暗闇に飛び込んでいくような怖さもある。途中で思わぬ登場人物が現れて、筋書きがどんどん変わってしまうので、経験や直観で論理を補いながら前に進んでいくイメージです。理想郷に慣れた数学者は、現実のゴチャゴチャしたいい加減な世界を嫌って、物理のほうに歩み寄ることをためらう人も多いです。そうなると、数学の武器が閉じた世界の中だけで使われ、眠ったままになってしまうこともある。さらに、物理から工学の間にも溝が横たわっていて、それぞれ頭の使い方が違います。物理など理学系の人は、「なぜこうなるか(WHY)」という原理を明らかにするところに興味を持っています。それに対して現実社会と関わりの深い工学では、問題が先にある場合が多く、「どうすれば解決するのか(HOW)」という具体的なアイディアを考えることが重要な仕事です。


    数学から実社会へのループをまわすためには、こうした溝を越えていく、懸け橋になる人が必要になります。みなさんにもそんな人材になってほしいですが、そのためには、どのような分野でも縦横無尽に頭をつっこんでおいたほうがいいと思う。私の研究室では、毎週、外部から講師を招いてセミナーを開催していますが、今日は会社の経営者、来週はミツバチを育てている人、その次はお坊さんとか、様々な分野の人たちに話してもらっています。

    なるべく人がやってない領域で、しかも実現すれば効果がものすごく大きいものを探してたのです。調べてみたところ、道路の交通渋滞による経済損失は、12兆円にもなる。年間の国家予算の約7分の1です。これが解消できればインパクト大きいでしょう。それと、私が博士課程の際に研究していたもののひとつは流体力学というものでした。これは物理の中でも古くから様々な研究がなされてきた分野ですが、その専門家の多くは水や空気を研究対象にしているので、車や人、物の流れなんて、ほとんど誰も手掛けていなかったのですね。でも、同じ「流れ」つながりで、相性が良さそうだという直感があった。


    嫌いで遠ざけてばかりいると、何も発展はないよね。時には嫌いなものを敢えて受け入れてみることで発見が得られるのだ、ということがわかりました。

    渋滞学で最も難しく悩ましい問題は、対象として人間の行動を扱っているところです。

    感情というのは主観的なもので、ふつうは客観的に数値で表せません。たとえば「うれしい」という感じ方は、人によって違うので、なかなか数値化しにくい。でも、このように工夫次第でそれが可能になることもあるのです。人間は、数学では割り切れない部分のほうが多い。渋滞学では、その数学で割り切れない部分と、数学を使う部分とのバランスが非常に重要なのです。

    渋滞の研究と同時に、無駄についての研究も行っていて、自分の研「無駄学」と名づけています。


    しばらく考えているうちに、あることが無駄かどうかは、「目的」と「期間」を決めることで判定すればよい、ということがわかりました。たとえば、巣と餌場を往復するアリの行列の中には、餌を運ぶのをサボっているアリが2割程度いることが知られています。これらのアリは一見無駄のように思えますが、たまたま別の餌場を見つけてきたりもする。つまり、餌を運ぶという目的では無駄ですが、巣全体の存続という目的では決して無駄ではありません。


    高校のカリキュラム上、勉強しなければいけなくて、当時の私は無駄だなと思ってしまっていました。でも、そのときの知識が今から数年前に役に立ち、専門論文を書いて国際的に評価を得ることができました。ですから、人生長い目で見れば無駄な勉強なんて何もない、と言えます。とくに若いうちは、どんな科目でも一生懸命吸収しておいたほうがいい。


    ただ、こういう人物はたいてい学校教育の中では孤立していきます。私自身も精神的に孤立していたのですが、そんな当時の自分を強く支えてくれたものが数学(算数)した。数学で正しいと示せば、それは大統領でも総理大臣でも否定できの私は、大人の論理に勝つためには、もっと数学の力をつけなくてはいけないと、心のどこかで感じていたのでしょう。それゆえ、ますます数学にのめり込んでいったのだと思います。
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    投稿日:2023.08.13

  • mafuji

    mafuji

    わかりやすい解説と具体例が楽しかった。数学の興味深さを引き出してくれる。渋滞学は、誰かに話したくかる内容だった。

    投稿日:2022.12.15

  • pillo515

    pillo515

    このレビューはネタバレを含みます

    著者の「渋滞学」のエッセンスがわかりやすく紹介されていて面白い。複雑な問題を解決するには、シンプルな発想が大事なのだと思う。そのために、常日頃から周りのものに興味を持ち、疑問に考え続けるような習慣を身につけたい。

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    投稿日:2021.10.03

  • あふろざむらい

    あふろざむらい

    数学ができる人たちには共通した特徴がある。
    論理を大ことができて非常に注意深い。同時に大胆でもある。抽象力が大事。

    微分積分はスローモーションを思い浮かべるとわかりやすい。スローモーションでのコマ送り、通常再生ができる。それを見通すことができれば将来を見通すことができる。これは面白い。

    非常にわかりやすく説明しているんだと思うが、理解できない。

    ゲーム理論と言う話が出てきた。これは、いわゆるゲームではなく、駆け引きと言う概念に近い。囚人のジレンマの例えなどが出てくる。囚人のジレンマ自体は理解できる。ただし、それを数値化するとなると難しい。
    この本は中学生、高校生を対象にしているが、難しいと感じる。となると、小学校あたりからやり直す必要があるようだ。

    ソリトン理論と言うものが出てくる。
    津波や、マグマの噴火のような、大きな力を計算できるらしい。
    数学と言うものがいろいろなことに使えると言うのはわかってきた。

    この本に書かれている数式についてはよくわからなかった。ただ、数学と言うものがいろいろなところが役に立つ面白いものだと言うことがわかった。もっと数学の本を読み、数学に対する興味を深めていきたいと思う。
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    投稿日:2020.12.19

  • Muscle T

    Muscle T

    数学を利用したある事象に対する考え方を授業形式で簡易に表現してくれている。数学のほんの一部分でしかないのかもしれないが、数学がどのように世の中に適応させて考えていくのかが多少ではあるが理解できる。

    投稿日:2020.07.17

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