新体系・大学数学 入門の教科書 上
芳沢光雄(著)
/ブルーバックス
作品情報
※この商品はタブレットなど大きいディスプレイを備えた端末で読むことに適しています。また、文字だけを拡大することや、文字列のハイライト、検索、辞書の参照、引用などの機能が使用できません。
高校までの数学と大学数学のギャップは大きい。ε‐δ論法や1次独立・1次従属など、新しい言葉や定義が立て続けに出てきて、抽象的な概念の理解を要求される。大学数学は他の学問と比べて、最初の一歩をよく理解することが極めて重要である。そこさえクリアすれば、じつに楽しい学びの世界が広がっている。本書は、冒頭で述べたようなギャップを埋めることを主な目的として、さらに、大学数学の導入部分の簡単なガイドを兼ねることも目標とする、まさに入門の教科書である。上下2巻を読まれた暁には、大学数学全般の入門部分を一通りつかめるように構成してある。
上巻
【もくじ】
1章 集合･写像と同値類
1･1 「1対1の対応」と整数誕生
1･2 集合と論理
1･3 写像
1･4 集合の濃度とカントールの対角線論法
1･5 同値関係と同値類
2章 離散数学の入り口
2･1 「数えること」に3種類：帰納的，2通り，対称性
2･2 知り合いの関係から理解するグラフ理論
2･3 整数条件が強力なデザイン論
2･4 ISBN記号による誤り検出と符号理論
3章 極限の概念
3･1 「すべて」と「ある」の用法と開区間･閉区間
3･2 実数の連続性
3･3 数列の極限
3･4 関数の極限とε-δ論法
3･5 関数の連続性
4章 微分学入門
4･1 微分に関する基礎的定理
4･2 テイラーの定理
4･3 不定形の極限値
5章 積分学入門
5･1 積分の導入
5･2 有理関数の積分
5･3 広義積分
補章 アルキメデスの取り尽くし法による円の面積公式の証明
（下巻のもくじ）
6章 群･環･体の入り口
6･1 偶置換･奇置換の一意性と演算
6･2 群とはどのようなものか
6･3 環と体はどのようなものか
7章 線形空間と行列
7･1 線形空間と次元
7･2 線形写像から導入する行列
8章 行列と行列式
8･1 行列
8･2 連立1次方程式
8･3 行列式
9章 固有値と実対称行列の対角化
9･1 固有値
9･2 実計量線形空間と実対称行列の対角化
10章 統計の基礎にある数学上の勘所
10･1 異色な分布であるポアソン分布
10･2 多変量解析と距離の概念・分散共分散行列
10･3 正規分布の面積が1であることの証明
補章 代数学の基本定理の証明
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商品情報
- シリーズ
- 新体系・大学数学 入門の教科書
- 著者
- 芳沢光雄
- ジャンル
- サイエンス・テクノロジー - 数学・物理学・化学
- 出版社
- 講談社
- 掲載誌・レーベル
- ブルーバックス
- 書籍発売日
- 2022.06.16
- Reader Store発売日
- 2022.06.15
- ファイルサイズ
- 196.6MB
- ページ数
- 336ページ
- シリーズ情報
- 既刊2巻
以下の製品には非対応です
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この作品のレビュー
平均 3.0 （3件のレビュー）
-
【琉大OPACリンク】
https://opac.lib.u-ryukyu.ac.jp/opc/recordID/catalog.bib/BC15199627投稿日：2023.03.31
図書館で借りた。
高校範囲を超えた、大学で学ぶ数学の入門書。入試を終えた高校生や、学び直しの社会人にお勧めの本かと。
上巻は離散数学のさわりと微積分。
デザインの定義とシュタイナーシステムというのは…初めて聞いた。ググっても見当たらないし、ちょっと参考文献を示してほしいと思った。おそらく著者が海外で得た知識と思われるが…
(追記)wikipediaの英語版で記事を見つけました。また、日本語版でも「ブロックデザイン(数学)」という項をみつけ、岩波数学辞典等の参考文献に辿り着きました。続きを読む投稿日：2022.11.10
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