三体問題　天才たちを悩ませた４００年の未解決問題

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  　SF小説の『三体』で有名になった「三体問題」についての解説書。
  
  　一体問題、二体問題は比較的簡単に解けるのに三体問題は「なぜか解けない」という事実は知っていたが、この「解けない」というのが具体的に…何を意味しているのか正直あやふやだった。一般解が求められないのかなぁとか、ぼんやり思っていた程度。本書によると、状況はもっと複雑なようである。
  　まず、よく「三体問題が解けない」と言われるのは、厳密に表現すると「求積法を用いて三体問題を解くことは出来ない=三体系の時間発展を求めるのに必要なだけの運動の積分が存在しない」ということである。ただしこの命題は、求積法以外の手法を用いて一般解を求められる可能性を否定しない。実際、当時の科学者は他の手法によるアプローチを試みたが、その過程で、次の結果が得られた;
  平面上に制限した三体問題に対する解を級数表示すると、その級数が真の解に一様収束するとは限らない。(ポアンカレ, 1889)
  従って、わずかに異なる初期条件から出発した解は、長時間経った後も近い位置にあるとは言えない。　これはつまり、三体問題が「カオス」を示すということ。近年では、計算機を用いた数値シミュレーションが主である。
  
  　ここまでが前半で、後半は三体問題のユニークな特解と、一般相対論における三体問題について筆者の研究紹介。一般相対論的効果を考慮するとニュートン的な項に補正項が加わり複雑な方程式になるが、ニュートンの重力理論において絶妙なバランスの上に成り立っていると思われる特解が、微小な補正はあるものの概ね成り立つのが面白い。
  　数式をなるべく使わずに説明するというのは良い試みと思うのだが、数式を使った方が寧ろ分かり易いんじゃないかという箇所があるし、やっぱり物足りなさを感じてしまう。
  
  1 解ける方程式
  2 解けない方程式
  3 ケプラーの法則とニュートンの万有引力
  4 三つの天体に対する解を探して
  5 一般解とはなにか
  6 つわものどもが夢のあと
  7 三つの天体に対する新しい解が見つかる
  8 一般相対性理論の登場
  9 一般相対性理論の効果を入れた三つの天体のユニークな軌道
  10 天体の軌道を精密に測る続きを読む

  投稿日：2021.08.28

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  ken1maeda

  多体問題というややこしい問題を外観するのに良い本です．個人的にはもう少し専門的な内容を知りたいところですが，大勢の読者を想定するとやむを得ないでしょう．古典力学は全て解決済みだと思う人に，是非読んでい…ただきたい一冊です．（書かれている内容は相対論も含んでいます）続きを読む

  投稿日：2022.06.11

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